백준 2580번 - 스도쿠

백준 2580번 - 스도쿠

문제

• 스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다.

• 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 몇 몇 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

• 나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

  • 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

  • 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

• 게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

• 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다.

• 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

• 모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

• 스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

예제 입력

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

접근

• 1행(Row), 1열(Column) 위치부터 빈 칸을 찾는다.

• 찾은 빈 칸을 숫자 1부터 9까지 유망성을 검사하면서 숫자를 넣는다.

• 해당 빈 칸에 아무 숫자도 넣지 못한다면 백트래킹

• 빈 칸을 찾을 수 없다면 스도쿠가 완성 된 것

• 완성된 스도쿠를 출력한다.

유망성 (Promising)

• 스도쿠 문제에서는 행, 열, 3x3 정사각형 세 가지 경우를 검사해야 한다.

• 같은 행에 같은 숫자가 위치할 수 없다.

• 같은 열에 같은 숫자가 위치할 수 없다.

• 같은 3x3 정사각형에 같은 숫자가 위치할 수 없다.

C++ Code

#include<cstdio>
using namespace std;
​
#define find_cell(r, c) 3*(r/3)+(c/3)
​
int tmp;
int sdoku[9][9] = { 0, };
bool chk_row[9][10] = { false, };
bool chk_col[9][10] = { false, };
bool chk_cell[9][10] = { false, };
​
void print_sdoku() {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            printf("%d ", sdoku[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
​
void solve_sdoku() {
    //#1. 빈칸 찾기 
    int r = -1, c = -1;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            if (sdoku[i][j] == 0) {
                r = i;
                c = j;
                break;
            }
        }
        if (r != -1) break;
    }
​
    //#2. 완성되었는지 확인 후 출력
    if (r == -1) {
        print_sdoku();
    }
​
    //#3. 풀이(백트래킹)
    for (int num = 1; num <= 9; num++) {
        if (!chk_row[r][num] && !chk_col[c][num] && !chk_cell[find_cell(r, c)][num]) {
            chk_row[r][num] = chk_col[c][num] = chk_cell[find_cell(r, c)][num] = true;
            sdoku[r][c] = num;
            solve_sdoku();
            sdoku[r][c] = 0;
            chk_row[r][num] = chk_col[c][num] = chk_cell[find_cell(r, c)][num] = false;
        }
    }
}
​
int main() {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        for (int j = 0; j < 9; j++) {
            scanf("%d", &tmp);
            sdoku[i][j] = tmp;
​
            chk_row[i][tmp] = true;
            chk_col[j][tmp] = true;
            chk_cell[find_cell(i, j)][tmp] = true;
        }
    }
​
    solve_sdoku();
​
    return 0;
}