백준 2156번 - 포도주 시식

백준 2156번 - 포도주 시식

문제

• 효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

• 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.

• 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

• 효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

• 예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

• 첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000)

• 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다.

• 포도주의 양은 1,000 이하의 정수이다.

출력

• 첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

예제 입력

6
6
10
13
9
8
1

예제 출력

33

접근

• Dynamic Programming으로 접근한다.

• 포도주의 양을 ​ = {6, 10, 13, 9, 8, 1} 이라고 하자.

• n 번째 까지 마셨을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 ​ 이라하자. ​

• 1번째 포도주 까지 먹었을 때 최대로 마실 수 있는 포도주 양​은 ​이다.

• ​는 ​이다.

• ​는 ​, ​, ​ 중 최대값이다.

• 위의 식은 ​로 다시 쓸 수 있다.

• 즉, n 번째까지 마셨을 때 최대로 마실 수 있는 포도주의 양은,

  • 이번 차례에 마시지 않았을 때 : ​

  • 이번에 마시고, 바로 직전에 마시지 않았을 때 : ​

  • 이번과 바로 직전에 마시고, 그 전에는 마시지 않았을 때 : ​

점화식

• ​ : n번째 포도주의 양

• ​ : n번째 포도주 까지 최대로 마실 수 있는 포도주의 양

풀이

1) 세 번째 정수까지의 최대 연속 부분합

W(i) = [6, 10, 13, 9, 8, 1]
D(i) =
    i   0   1   2   3   4   5   6
        0   6   16  23  0   0   0

2) 여섯 번째 정수까지의 최대 연속 부분합

D(i) =
    i   0   1   2   3   4   5   6
        0   6   16  23  28  33  33

C++ Code

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
​
int max(int a, int b, int c) {
    return a > b ? (a > c) ? a : c : (b > c) ? b : c;
}
​
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    vector<int> c(n+1, 0);
    vector<int> d(n+1, 0);
​
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &c[i]);
    }
​
    d[1] = c[1];
    if (n > 1) {
        d[2] = c[1] + c[2];
    }
    if (n > 2) {
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            d[i] = max(d[i - 1], d[i - 2] + c[i], d[i - 3] + c[i - 1] + c[i]);
        }
    }
    
    printf("%d\n", d[n]);
​
    return 0;
}